Come la complessità cambia la nostra interpretazione del mondo
Nel secondo dopoguerra, il linguista statunitense George Kingsley Zipf propose una Legge empirica riguardo alle parole più utilizzate nella lingua inglese. La Legge di Zipf stabilisce che la “seconda parola più utilizzata in una lingua” compare con una frequenza che è la metà della “prima più utilizzata”; la terza compare con frequenza che è un terzo della prima; e così via.
Il primo fatto curioso è che questa Legge non vale solo per l’inglese, ma per tutte le lingue: dai moderni idiomi europei ai dialetti; dalle lingue orientali basate su ideogrammi a quelle antiche e non ancora decifrate (anche per il manoscritto Voynich); funziona perfino nelle lingue inventante dal nulla come l’Esperanto o il Klingon.
Ma c’è di più, la Legge di Zipf si può applicare anche a molti altri ambiti della ricerca, tra cui:
- la dimensione delle città;
- le classifiche delle competizioni sportive;
- la produttività aziendale;
- la distribuzione delle note musicali;
- le mosse di apertura degli scacchi;
- la forza dei terremoti;
- l’entità degli attacchi terroristici;
- l’accesso alle pagine internet;
- l’efficienza di un canale di comunicazione;
- e molto, molto ancora.
Non si tratta di coincidenze. Si può dimostrare che, dal punto di vista matematico, la Legge di Zipf descrive la stessa dinamica di altre due leggi molto interessanti.
Vilfredo Pareto, economista italiano vissuto a cavallo fra XIX e XX secolo, si accorse che l’80% delle ricchezze erano possedute dal 20% delle persone. Ma questa proporzione 80-20, nota come Principio di Pareto, si applica anche a molte altre situazioni: l’80% dei guasti meccanici è prodotto dal 20% delle componenti; l’80% delle attività di un’associazione sono organizzate dal 20% dei soci; e via dicendo.
Le Power Laws, o leggi di potenza, sono invece formulazioni matematiche che si basano, come dice il nome stesso, sull’elevamento a potenza di un fattore. Ed è questa terza modalità che viene attualmente utilizzata, seguendo le intuizioni di Zipf e Pareto, per studiare i sistemi fisici, biologici, ecologici, sociali e informatici caratterizzati da una caratteristica peculiare: la Complessità.
Per centinaia di anni la scienza ha utilizzato la distribuzione gaussiana come punto di riferimento per la descrizione delle caratteristiche degli oggetti di analisi ed anche per la classificazione degli eventi. La nascita stessa del Mensa è legata a un concetto di intelligenza (logica) umana distribuita a campana di Gauss. Ma la Teoria dei sistemi complessi non è del tutto d’accordo. La curva gaussiana “cala” molto velocemente, le sue code laterali diventano insignificanti in modo estremamente veloce. Le Power Laws invece calano in maniera molto più dolce e questo significa che le “code” delle distribuzioni mantengono un impatto significativo, cioè gli eventi estremi avvengono con frequenza maggiore di quanto ci aspettiamo.
Per cui, se non è ragionevolmente possibile trovare in una stanza qualcuno con un Quoziente Intellettivo (misurato secondo le scale elaborate dagli psicologoci, e per quello che tali scale valgono) di 80 e qualcun altro con un QI di 75.000, è invece assai facile trovare persone che guadagnano 80 Euro al giorno e persone che invece ne intascano 75.000. E lo stesso vale per la magnitudo dei terremoti (da flebili a super-distruttivi), per le crisi finanziarie che devastano l’economia mondiale, per le guerre e per molti altri avvenimenti che caratterizzano il mondo. La coda delle leggi di potenza è pesante, e consente quindi gli eventi estremi, per i quali è stato anche trovato un nome evocativo.
Per migliaia di anni gli europei hanno visto solo cigni bianchi. Questo stato di cose è andato avanti abbastanza a lungo perché tutti pensassero che i cigni fossero sempre e soltanto bianchi. Finché nel 1697 l’esploratore olandese Willem de Vlamingh giunse in Australia e vide un esemplare di Cygnus atratus Latham, noto come Cigno Nero. Il mondo occidentale scoprì che, prima o poi, può accadere qualcosa che modifica i nostri punti di riferimento; prima o poi arriva un “cigno nero”, scombina i piani, e ci costringe a fare i conti con la complessità del mondo.
